La simulation numérique joue un rôle primordial pour la compréhension des phénomènes physiques complexes. Des codes numériques sophistiqués sont développés, dont les temps d’exécution peuvent s’avérer extrêmement longs malgré des puissances de calcul toujours plus importantes. Leur utilisation pour la conception et la garantie de nouveaux systèmes physiques nécessite ainsi d’associer à chaque sortie du code un métamodèle, c’està- dire une approximation mathématique rapide à évaluer, permettant d’en prédire la valeur en tout point du domaine des entrées. Ce travail propose de considérer la composition de polynômes pour la construction de tels métamodèles, cela pouvant s’avérer très efficace pour l’apprentissage statistique de fonctionnelles fortement non linéaires à partir d’information réduite.

L’augmentation continuelle de la puissance des supercalculateurs permet la création de codes de simulation numérique de plus en plus aboutis. Par conséquent, les physiciens et mathématiciens en charge du développement sont confrontés à des algorithmes complexes qu’ils doivent intégrer dans de gros simulateurs en utilisant des technologies informatiques pointues. Le CEA – DAM étudie depuis plusieurs années l’apport des technologies d’ingénierie des modèles au cycle de développement de ses simulateurs. Ce travail a notamment donné naissance à l’application Modane, présentée dans cet article.

Le chaos polynomial (PC), introduit par Wiener à la fin des années trente pour l’étude de phénomènes physiques instables, a récemment été appliqué à la propagation d’incertitudes avec sa généralisation (gPC). Il s’agit d’approcher des variables aléatoires modélisant une incertitude dans les conditions initiales, conditions aux limites ou les paramètres de modèles physiques. L’approche est prometteuse mais son efficacité (vitesse de convergence) reste limitée à l’approximation de variables aléatoires continues. Face à des phénomènes physiques non linéaires intenses avec effets de seuil, une méthode originale a récemment été introduite pour les variables aléatoires discontinues. Elle permet d’améliorer les performances de gPC en présence de solutions présentant de forts gradients. Cette nouvelle approche, le gPC généralisé itératif (i-gPC), permet de repousser les limites d’application du chaos polynomial.

En hydrodynamique, la simulation du contact entre deux matériaux soulève des problèmes de modélisation et d’analyse numérique. Pendant la phase de contact, la vitesse normale est continue de part et d’autre de l’interface, mais pas nécessairement la vitesse tangentielle. Des méthodes numériques dédiées à ce problème ont été conçues depuis les années 1960. Récemment, une nouvelle classe de schémas pour l’hydrodynamique lagrangienne a été développée au CEA. Ces schémas sont dits co-localisés ou centrés car toutes les variables principales de l’écoulement (densité, vitesse, énergie) sont définies au centre de masse des mailles du maillage. Nous proposons une méthode numérique pour prendre en compte le contact-glissement avec ces nouveaux schémas.

La méthode multi-grille (MG) de résolution des systèmes linéaires a récemment retrouvé un très net regain d’intérêt par ses capacités à traiter de problèmes de très grande taille avec une efficacité parallèle inégalée. Réservée dans un premier temps aux opérateurs elliptiques, ses qualités ont poussé les chercheurs à étendre son domaine d’application. L'article décrit son adaptation à l’opérateur de Maxwell harmonique pour un calcul de Surface équivalente radar (SER). Grâce aux choix retenus, une convergence satisfaisante a été obtenue ainsi que de remarquables performances sur l'aspect parallélisme.

Pour certaines simulations numériques, il est préférable de disposer de maillages quadrangulaires structurés par blocs ayant des caractéristiques précises telles que l’alignement des mailles le long du bord du domaine d’étude. En pratique, ces maillages sont majoritairement créés manuellement, ce qui représente un effort important pour l’ingénieur. Afin de réduire cet effort, nous proposons une méthode automatique permettant de générer de tels maillages avec la garantie d’un faible nombre de singularités. L’approche proposée repose sur la génération d’un champ d’orientations à l'aide de la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) non linéaire. En s’appuyant sur les singularités et séparatrices de ce champ, on génère alors un partitionnement du domaine géométrique en blocs quadrangulaires qui sont discrétisés à l’aide de maillages quadrangulaires structurés.

Nous décrivons une méthode du type Volumes Finis dédiée à la simulation numérique de l'évolution temporelle de matériaux ductiles sous sollicitation dynamique intense. Le modèle employé est celui introduit par Wilkins pour décrire le comportement d'un matériau isotrope élastique parfaitement plastique. Le schéma de discrétisation appartient à la catégorie des méthodes lagrangiennes centrées aux mailles dites de Volumes Finis où les variables physiques caractérisant l'écoulement sont définies aux mailles d'une grille qui suit la matière dans son mouvement.

Les codes de dynamique rapide semblent capables de simuler la détonation d’explosifs condensés dans l’air et restituent généralement bien les surpressions aériennes mesurées. Mais la physique sous-jacente est-elle pour autant bien modélisée ? En fait, ces codes ne prennent pas en compte le fait qu’une partie non négligeable de l’énergie d’un explosif est dégagée lors de l’oxydation des produits de la détonation anaérobie par l’oxygène de l’air. Pour le TNT (trinitrotoluène), l’énergie spécifique de postcombustion est environ le double de l’énergie spécifique de détonation. Nous avons développé une approche innovante pour la modélisation 1D des phénomènes de mélange turbulent et de postcombustion. Le modèle, qui contient un unique paramètre, reproduit non seulement les surpressions aériennes, mais aussi le diamètre stabilisé de la boule de feu et les temps d’arrivée du choc secondaire, deux paramètres que les codes classiques échouent à restituer.

L’avènement des processeurs multi-coeurs a provoqué une évolution des supercalculateurs vers des noeuds de calcul comprenant un grand nombre de coeurs. Il devient alors nécessaire d’adapter la manière d’exploiter de telles grappes en utilisant une programmation parallèle hybride multithread. Une approche permettant une évolution progressive des applications est l’utilisation d’implémentations MPI (Message Passing Interface) à base de threads (thread-based MPI) en conjonction avec un support exécutif OpenMP. Néanmoins, l’intégration de ces deux approches nécessite la mise en place d’un contrôle fin du placement des données et de leur visibilité, chaque modèle proposant une construction différente pour déclarer des variables privées. Cet article propose d’étendre le mécanisme TLS (Thread-Local Storage) pour gérer le placement des données privées et ainsi permettre la programmation hybride thread-based MPI + OpenMP.

La plupart des méthodes numériques s’appuient sur des maillages tétraédriques ou hexaédriques pour discrétiser leur domaine d’étude. L’utilisation de maillages hexaédriques est préférée pour certaines méthodes, mais la génération de ces maillages est beaucoup plus complexe que celle des maillages tétraédriques. Le critère de Delaunay assure l’existence et l’adaptation locale d’un maillage tétraédrique pour n’importe quel volume dont la frontière est discrétisée à l’aide d’une surface triangulaire. Un tel critère n’existe pas pour les maillages hexaédriques. Au contraire, ceux-ci sont pourvus d’une structure topologique globale qui complexifie grandement les traitements. Notre approche pour générer et modifier un maillage hexaédrique est donc de considérer initialement cette contrainte topologique tout en n’oubliant pas la géométrie du domaine d’étude.

Une nouvelle méthode déterministe pour le transfert radiatif a été développée sur maillage cartésien en 2D. L’intensité radiative grise (moyennée en fréquence) est projetée sur une base d’harmoniques sphériques. Le système hyperbolique résultant est discrétisé par un schéma de Godunov avec flux numérique préservant la limite de diffusion Rosseland. Le coût intrinsèquement élevé du solveur est compensé par une programmation optimisée pour l’exécution massivement parallèle sur supercalculateur hybride (CPU – Central Processing Unit – multicœurs et GPGPU – General-purpose Processing on Graphics Processing Units). Des simulations opérant jusqu’à 3,5 TFlop/s sur 900 cœurs Xeon Core2Quad ont permis de quantifier le nombre d’harmoniques sphériques nécessaires pour atteindre la convergence angulaire sur quelques problèmes modèles et établir des solutions de référence.

Le Code d’hydrodynamique et d’implosion du CELIA (CHIC) a été développé depuis 2003 au laboratoire pour dimensionner et restituer des expériences de physique des plasmas créés par laser, dans le domaine de la fusion par confinement inertiel (FCI). Ce code de simulation est la concrétisation d’un travail approfondi qui a permis la mise au point de schémas numériques novateurs, précis et robustes pour l’hydrodynamique Lagrange et la diffusion.

En raison de la complexité et de la quantité croissante des données issues des chaînes de simulation du CEA - DAM, les techniques traditionnelles de visualisation scientifique sont mises en défaut. Dans ce contexte, une approche par hiérarchisation des données est proposée afin de construire une représentation multirésolution permettant la visualisation interactive et un transfert progressif d’une grande quantité de données.

Les équations de l’hydrodynamique compressible avec chocs modélisent une part importante des écoulements fluides. La simula- tion numérique de ce type d’écoulement a, de tout temps, stimulé de nou- velles études, tant au CEA-DAM que dans d’autres communautés pour les- quelles ces phénomènes sont importants (aéronautique). L’originalité des méthodes présentées dans cet article est qu’elles sont lagrangiennes, c’est-à-dire que le maillage est mobile pour suivre le déplacement du fluide. Cela présente des intérêts pratiques multiples au prix d’une complexité certaine. Ce n’est que très récemment, à partir d’un effort de recherche mathématique et numérique initié en 2000, qu’il a été possible d’utiliser les approches modernes (sol- veurs de Godunov) dans les méthodes lagrangiennes multidimensionnelles. Nous décrivons dans cet article une contribution récente et expliquons l'intérêt de cette approche pour la simulation numérique tridimen- sionnelle pour la fusion par confinement inertiel (FCI) en contexte ALE (Arbitrary Lagrange Euler) et AMR (Adaptive Mesh Refinement).

Simuler la propagation d’ondes dans des matériaux susceptibles de changer de phase sous choc (étain, plomb, etc.), soulève des problèmes pour lesquels les méthodes numériques actuelles n’ont pas été conçues. Nous proposons un cas-test simple qui rassemble les difficultés que les schémas numériques futurs devront surmonter pour résoudre les équations d’Euler dans ces situations.

Dans le domaine du “calcul haute performance”, l’arrivée de cartes graphiques dédiées au calcul numérique, programmables en langage de haut niveau, a constitué un fait marquant de l’année 2007. Objet de travaux académiques depuis plusieurs années, l’approche GPGPU – General Purpose Graphic Processing Unit – peut dorénavant être mise en œuvre, et évaluée sur des problèmes de petite taille, dans un langage de program- mation proche de langages généralistes tels que C ou C++.

Dans toute discipline technique, il est important de savoir quand un seuil inatteignable auparavant est atteint, et même dépassé. C’est ce qui vient de se passer dans le courant de l’année 2006 pour les calculs tridimensionnels directs d’infrasons dans l’atmosphère terrestre à l’aide du supercalculateur TERA 10. Les infrasons sont des ondes acoustiques de fréquence faible susceptibles de se propager sur de très longues distances dans l’atmosphère terrestre. La mesure physique des infrasons, puis leur analyse et leur calcul, contribue aux moyens de surveillance internationaux.